Фамилия Богатушины — редкий случай, когда корень слова не вызывает споров, а суффикс ставит в тупик. Основа здесь очевидна: «богат-», от прилагательного «богатый». Однако стандартная модель образования русских фамилий на -ин выглядит как «основа + ин» (Богатов → Богатов, Богатый → Богатины). В фамилии Богатушины появляется элемент -уш- и окончание -ин, что выдаёт нестандартное происхождение.

Скорее всего, перед нами не фамилия от прямого прозвища «Богатый», а производная от обиходной формы личного имени или прозвища. В русской народной традиции суффикс -уш- (как в Ванюша, Петруша, Микуша) образует ласкательные или уменьшительные имена. «Богатуша» — так могли в быту называть человека, которого считали богатым, либо того, кто носил имя Богат (редкое нецерковное имя). От этого прозвища Богатуша и пошли Богатушины: суффикс -ин указывает на принадлежность роду этого человека («чей?» — сын Богатуши).

Вторая версия — географическая. Фамилия могла закрепиться за выходцами из конкретной местности, где прозвище «Богатуша» было распространено. В говорах русского севера и Поволжья слово «богатуша» иногда употреблялось как ироничное обращение к зажиточному крестьянину или, наоборот, к скряге. В этом случае фамилия несёт не столько имущественный, сколько характерологический оттенок.

С точки зрения словообразования фамилия Богатушины стоит особняком. В отличие от массовых Богатовых, она сохранила редкий формант -уш-, который встречается у фамилий, образованных от прозвищ на -уша (Горбуша, Молчуша). Такие фамилии чаще бытовали в крестьянской среде, где прозвища давались не по документам, а по деревенской молве. Сословной принадлежности Богатушиных по фамилии не определить — она встречается и у бывших государственных крестьян, и у мещан, но почти никогда у дворян, поскольку дворянские фамилии предпочитали формы на -ов/-ев.

Искать корни фамилии стоит в центральных и северных губерниях России — в Ярославской, Костромской, Вологодской. В этих краях суффикс -уш- в прозвищах был особенно живуч. Если ваши предки Богатушины оттуда, прозвище Богатуша могло закрепиться за ними ещё в XVII–XVIII веках, когда фамилии только начинали передаваться по наследству.