Фамилия Богатыренко образована по восточнославянской модели с суффиксом -енко, который в украинской и южнорусской традиции означал «сын» или «потомок». Основа здесь — прозвище Богатырь. Так в народе могли назвать не только былинного героя, но и просто очень сильного, крупного или удачливого человека. Слово «богатырь» — древнее заимствование из тюркских языков (ср. «багатур» — храбрец, воин), и на русской почве оно со временем стало обозначать идеального воина-защитника. Однако в бытовом прозвище не было обязательной отсылки к подвигам — им могли «наградить» крестьянина, кузнеца или казака за физическую силу или стойкий характер.

Фамилия Богатыренко закрепилась в основном на землях современной Украины и в южных регионах России, где суффикс -енко был основным способом образования родовых имён. В отличие от северных и центральных областей, где преобладали фамилии на -ов/-ев, здесь модель «прозвище + -енко» указывала на прямую принадлежность к отцу: Богатыренко буквально означало «сын Богатыря». Со временем это указание на родство превратилось в наследственную фамилию, которая уже не зависела от того, помнили ли потомки реального силача-предка.

Интересно, что однокоренные фамилии — Богатырёв, Богатырский, Богатырчук — образованы от той же основы, но разными суффиксами. Богатыренко стоит в ряду тех фамилий, где суффикс -енко не столько «русифицирует» прозвище, сколько встраивает его в типичную украинскую ономастическую модель. Поэтому, скорее всего, первые носители фамилии жили в казацкой или крестьянской среде Левобережной Украины, Слобожанщины или Кубани.