Фамилия Богатырёвы (встречается и написание через «е» — Богатеревы) образована по самой распространённой в русском языке модели: от личного прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ев. Основа здесь — слово «богатырь», которое в древнерусском языке означало не только былинного героя, но и вообще сильного, рослого, удалого человека. Человек с таким прозвищем мог выделяться физической мощью, смелостью или занимать видное место в общине — например, быть дружинником или кузнецом.

Прозвище Богатырь необязательно носило возвышенный оттенок. В народной среде его могли дать в шутку или для отличия от односельчан с тем же крестильным именем. Иногда так называли тех, кто брался за непосильную работу, или, наоборот, ленивцев, которые «силы не жалели, а толку мало». В любом случае, фамилия Богатырёвы — это типичная «отпрозвищная» фамилия, которая закрепилась за потомками первого носителя прозвища.

Сложно сказать, когда именно и в каком регионе фамилия появилась впервые. Процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий — с XV по XVII век, и в разных слоях населения с разной скоростью. Богатырёвы могли возникнуть независимо в нескольких местах: в центральной России, на Урале или в казачьих областях, где прозвища были особенно живучи. Написание с «ё» (Богатырёв) более точно передаёт произношение, но в документах дореволюционного периода «ё» часто заменяли на «е», поэтому обе формы встречаются у людей из одной семьи.

Слово «богатырь» — не исконно славянское. Лингвисты выводят его из тюркских языков (сравните с монгольским «багатур» — «герой, воин»), которое пришло на Русь вместе с кочевниками или через древнерусские летописи. Так что носители фамилии Богатырёвы, сами того не подозревая, хранят в своей фамилии след древних контактов славян со Степью. Это делает фамилию не просто памятником славянской письменности, но и отражением сложной этнической истории Восточной Европы.