Фамилия Богатырова образована от мужской формы Богатырёв, и её основа — слово «богатырь». Вопреки ожиданиям, напрямую с былинными героями эта фамилия связана не всегда, хотя и могла. В древнерусском языке «богатырь» означало не только сказочного силача, но и реального воина, дружинника, участника княжеской дружины. Однако прозвище Богатырь давали не только за физическую силу: им могли «наградить» рослого, крепкого или просто очень упрямого и здорового человека. Иногда так называли удачливого охотника или того, кто брался за непосильную работу — с оттенком иронии или уважения.

Слово «богатырь» — не исконно славянское, а заимствованное из тюркских языков (сравните с турецким «багатур» — храбрец, воин). В русские летописи оно попало рано, уже в XIII веке, и быстро стало народным. Поэтому фамилия Богатырёв (и её женская форма Богатырова) — одна из древнейших «прозвищных» фамилий: её могли получить крестьяне, посадские люди и даже обедневшие дворяне. Географически она чаще встречается в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье, где сильны были казачьи традиции — там прозвище Богатырь было особенно распространено.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную русскую патронимическую модель: Богатырёв — сын Богатыря. Ударение в фамилии чаще падает на последний слог (Богатырёва), но в разговорной речи встречается и вариант с ударением на «ы» — Бога́тырева. Это не ошибка, а следствие того, что слово «богатырь» в некоторых диалектах произносили с ударением на первый слог. В официальных документах XIX века фамилия могла писаться через «ё» или через «е» — оба варианта считаются нормативными для одной и той же семьи.

Что интересно: фамилия Богатырёв не имеет отношения к фамилиям Богатов или Богачёв — те образованы от слова «богатый» (имущий). Богатырёв же всегда связан с образом воина или силача, а не с богатством. Встречаются и редкие варианты с суффиксом -ин: Богатырин, но это уже другая словообразовательная модель (от прозвища на -а, -я). Таким образом, если ваша фамилия Богатырова — скорее всего, предок был заметным человеком: либо служилым, либо просто рослым и крепким мужиком, которого за глаза звали Богатырём.