Фамилия Богатырев (а также её вариант с буквой «ё» — Богатырёв) образована от прозвища Богатырь. Основа здесь прозрачна: нарицательное «богатырь» — герой русских былин, человек недюжинной силы и отваги. Модель типичная для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или -рь. Значение фамилии — «потомок Богатыря», то есть человека, которого прозвали так за физическую мощь, воинскую доблесть или, возможно, за высокий рост и стать.

Стоит обратить внимание на ударение. В фамилии Богатырев оно обычно падает на третий слог: Богаты́рев. Если же писать через «ё» — Богатырёв — ударение смещается на последний слог, и это не просто орфографический каприз. В дореволюционных документах и в устной традиции разных регионов форма с «ё» была распространена шире, чем сейчас, когда «ё» часто заменяют на «е» при записи. Поэтому в одной семье могли встречаться оба написания, и это не ошибка, а отражение живой истории фамилии.

Прозвище Богатырь не обязательно давали за реальные подвиги. В крестьянской среде его могли получить за физическую силу в работе, за умение постоять за себя или даже за внешнее сходство с былинным героем — например, за окладистую бороду и кряжистую фигуру. В отличие от книжных «богатырей» из фольклора, реальный носитель прозвища мог быть и мирным пахарем, и кузнецом, и охотником. Ономасты (в частности, в работах Б. Унбегауна) относят такие фамилии к группе «характеристических» — они описывают качество, которое бросалось в глаза окружающим.

Географически фамилия Богатырев не привязана к одной местности: она встречается и на севере России, и в центральных губерниях, и в казачьих областях. Однако в южных регионах, где были сильны традиции запорожского и донского казачества, прозвище Богатырь могло иметь дополнительный оттенок — не только «силач», но и «воин», «защитник». В переписных книгах XVII века такие прозвища фиксировались как личные имена-характеристики, которые затем закреплялись за потомками.

Если разбирать словообразовательную цепочку: прозвище Богатырь → отчество Богатырев сын → фамилия Богатырев. Суффикс -ев здесь стандартный для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный. Редкость или особенность фамилии в том, что она сохранила прямую связь с былинным образом, не утратив её за столетия. В отличие, скажем, от фамилий, восходящих к исчезнувшим профессиям или забытым именам, Богатырев — это «говорящая» фамилия, смысл которой понятен любому русскоговорящему без словаря.