Фамилия Богайко звучит на украинский или белорусский лад: суффикс -ко — один из самых распространённых в этих землях. Он указывает на происхождение от прозвища или имени, к которому его приставили. В данном случае основа — «богай», что напрямую связано со словом «богатый». В славянских говорах «богай» — это не просто зажиточный человек, а нередко и уважительное обращение к хозяину, владельцу. Так могли прозвать и того, кто жил в достатке, и того, кто казался окружающим удачливым или щедрым.

Модель образования прозрачна: к прозвищу Богай добавили уменьшительно-притяжательный суффикс -ко. Первоначально Богайко — это не сама фамилия, а именование по отцу: «сын Богая». Со временем оно закрепилось за родом и перестало меняться. В украинской и белорусской ономастике такие фамилии на -ко (Шевченко, Коваленко, Богайко) особенно характерны для центральных и восточных областей Украины, а также для юго-востока Беларуси. Встречаются они и в польских записях, но реже.

Интересно, что фамилия Богайко могла возникнуть и как прозвище-оберег. В народной среде иногда давали «богатые» имена бедным детям, чтобы отпугнуть нужду или задобрить судьбу. Правда, эта версия менее вероятна: «Богай» звучит скорее как констатация факта или уважительное прозвище, чем как заведомо ложное пожелание. В письменных источниках фамилия встречается с XVII века, в основном в реестрах казацкой старшины и мещан.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с Богаченко, Богатырёв, Богатов — все они отсылают к понятию богатства, но каждая по-своему. Богайко — самая компактная и «южная» из них, с явным отпечатком украинской фонетики, где ударение падает на второй слог: Бо-га́й-ко.