Скорее всего, фамилия Богук образована от аналогичного имени, которое является уменьшительным вариантом мужского имени Богдан. Это имя пришло в русский язык из Болгарии и переводится как «данный богом». Согласно другой версии, фамилия Богук восходит к старинному славянскому имени Богуслав. В его основе лежит словосочетание «Богу слава», следовательно, Богуслав – «тот, кто славит Бога». Так, в архивах МВД Республики Коми записан Богук Степан Филиппович, который родился в 1916 году в Брестской области.