Фамилия Богин в большинстве случаев — это искусственная фамилия, образованная в духовной среде. Её происхождение напрямую связано с русской семинарской традицией XVIII–XIX веков: будущим священникам и их детям нередко давали «благозвучные» фамилии, оторванные от бытовых прозвищ, но возвышающие носителя. Основой здесь послужило слово «Бог» — фамилия Богин буквально значит «Божий» или «относящийся к Богу». Такие фамилии на -ин образовывали от церковнославянских или греческих корней, чтобы подчеркнуть принадлежность к духовному сословию.

Впрочем, нельзя полностью исключать и бытовой путь возникновения. В говорах слово «богин» могло быть притяжательным прилагательным от личного имени Бога — краткой формы от Богдан (Богом данный). В этом случае фамилия означала бы «сын Боги» и ничем не отличалась бы от десятков других «патронимических» фамилий на -ин (Ильин, Фомин, Васин). Но семинарская версия выглядит убедительнее: слишком уж прозрачна смысловая связь с высшим началом, чтобы её не обыграли при составлении фамилии для церковнослужителя.

Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность: чей? — Богин. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще крестьянские и мещанские, фамилии на -ин встречаются во всех сословиях, но в семинарской среде они были особенно распространены, так как легко ложились на церковнославянские основы.

Географически фамилия не привязана к одному региону — её носители встречаются по всей России, что косвенно подтверждает искусственное, «книжное» происхождение. Если бы Богины пошли от прозвища или имени, они бы гуще селились в какой-то одной области.

Среди известных носителей — кинорежиссёр Михаил Богин, поставивший фильмы «Двое» и «Зося», и Владимир Георгиевич Богин, народный артист России, актёр Малого театра. Оба — люди творческих профессий, что не имеет прямого отношения к этимологии фамилии, но показывает: фамилия, данная когда-то семинаристу, сегодня не режет слух и не выглядит архаичной.

Коротко: скорее всего, фамилия Богин — семинарская, образована от слова «Бог» с помощью суффикса принадлежности -ин. Менее вероятно, но возможно, что она пошла от имени Бога (Богдан). Спор здесь решается в пользу первой версии из-за прозрачности корня и типичности таких фамилий для духовенства.