Фамилия Богинская — женская форма фамилии Богинский, и её происхождение, скорее всего, связано с географическим названием. В основе лежит озеро Богинское, которое находится в бассейне реки Дисна, в Браславском районе современной Белоруссии. Предка Богинских могли прозвать по месту жительства: выходец с берегов этого озера получал прозвище Богинский, которое затем закрепилось как фамилия. Такая модель — образование фамилий от названий озёр, рек и селений — очень распространена на западе России и в Беларуси.

Суффикс -ск- в фамилии типичен для польской и западнорусской традиции. Он указывает на принадлежность к местности: «тот, кто из Богино» (или с Богинского озера). В польской шляхетской среде такие фамилии на -ский были особенно характерны для знати, но в Беларуси и Литве их носили и крестьяне, и мещане, переселявшиеся из одного имения в другое.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование. Фамилия могла возникнуть искусственно, в среде духовных семинарий. В семинариях часто давали «говорящие» фамилии, образованные от возвышенных понятий. В таком случае Богинская восходит к существительному «богиня». Семинаристы с корнем -бог- в фамилии (Боголюбский, Богоявленский, Богинский) получали их за успехи в учёбе или как намёк на божественное покровительство. Однако для фамилии Богинская эта версия слабее: географическая привязка к реальному озеру выглядит куда естественнее, чем книжное образование от мифологического понятия.

Таким образом, с наибольшей вероятностью родоначальник Богинских жил на северо-западе Беларуси, в районе Браслава, у озера Богинское. Фамилия эта — не частая, но устойчивая, и её носители сегодня могут встретиться не только в Беларуси, но и в соседних регионах России, куда предки переселились в ходе миграций XIX–XX веков.