Фамилия Богдшев — редкий пример, где написание расходится с ожидаемым. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Богдашев, возникший из-за особенностей произношения или записи в документах: звук «д» перед «ш» мог оглушаться или выпадать при скорописи. Основа здесь та же, что и у распространённой фамилии Богданов, — личное имя Богдан (с греческого «данный Богом»). Но суффикс -шев указывает на иной путь образования, чем стандартное -ов.

В русской ономастике суффикс -шев часто появляется в фамилиях от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ш: Богдаш, Богдаша. Это уменьшительная или обиходная форма имени Богдан. Фамилия Богдшев, таким образом, означает «сын Богдаша» или «потомок того, кого звали Богдаша». Такие формы были характерны для простонародной среды, где полное имя в быту заменяли ласкательным или сокращённым вариантом.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским территориям, где имя Богдан было особенно популярно. Встречается она в основном среди крестьянского и казачьего сословия. В дворянских родословных книгах Богдшевы почти не фиксируются — это фамилия «низовая», образовавшаяся в среде, где отчество и фамилия ещё не успели застыть в строгой литературной норме.

Интересно, что написание «Богдшев» могло закрепиться и по другой причине: при переписи населения писарь на слух записал фамилию без «д», как её произносили на местном диалекте. Аналог — фамилии Бокшев или Бокша, где звук «г» тоже исчез. Поэтому, если искать корни, стоит смотреть не только на варианты с «д», но и на однокоренные Богданов, Богдашин, Богдашов — все они восходят к одному имени, но отражают разные эпохи и диалекты его бытования.