Фамилия Богднаов — это, скорее всего, искажённое написание фамилии Богданов. В русском языке сочетание «дн» редко, а путаница между «д» и «т» в фамилиях встречается нечасто, но возможна из-за диалектного произношения или описки в документах. Если вы встретили именно такое написание, то перед нами либо редкий вариант, либо случайная ошибка, закрепившаяся в обиходе.

Если же всё-таки речь о фамилии Богданов, то её происхождение прозрачно. Основа — каноническое крестильное имя Богдан. Это имя славянского происхождения, калька с греческого Феодор (Фёдор), что означает «данный Богом». Суффикс -ов указывает на принадлежность: Богданов — «сын Богдана» или «из рода Богдана».

Имя Богдан было популярно в народной среде, особенно на Украине и в южнорусских землях, где его давали ребёнку, рождённому «по обету» или после долгих молитв. В отличие от Фёдора, Богдан считался более «своим», исконно славянским именем, и его нередко носили крестьяне и казаки. В дворянской среде оно встречалось реже, но не было исключением.

Фамилия Богданов — одна из самых распространённых в России, и её география широка. Однако если вы носите именно вариант Богднаов, то это может указывать на региональную особенность произношения или на ошибку писаря, который записал фамилию на слух. В любом случае, этимологически она восходит к тому же корню: к имени Богдан.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Богданович, Богданкевич, Богданский — показывает, что Богданов — самая простая и прямая форма, без дополнительных суффиксов, указывающая на отчество.