Фамилия Богочкова — женская форма фамилии Богочков, и её разбор стоит начать с неочевидного. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «бог» в прямом смысле, а скорее всего, прозвище или мирское имя Богочко. Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов-/-ев- (в женском варианте -ов-а) присоединялся к основе, указывая на принадлежность: «чей?» — Богочков, то есть сын или потомок Богочка.

Что такое Богочко? Это уменьшительно-ласкательная форма от имени Богдан или от редкого канонического имени Боголеп. В украинской и южнорусской традиции суффикс -к-о часто давал прозвища и неофициальные имена: Богдан → Богдашко → Богочко. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: Богочко могло быть прозвищем человека, который часто употреблял слово «бог» в речи или служил при церкви. Однако для фамилии Богочкова первая версия — самая правдоподобная, так как она вписывается в массовую модель образования фамилий от крестильных имён.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Кубани — регионах, где была распространена украинская антропонимическая традиция с суффиксом -ко. В XIX веке Богочковы числились в основном среди государственных крестьян и однодворцев — сословия, которое сохраняло архаичные формы имён и прозвищ.

Интересная деталь: написание фамилии с буквой «ч» (а не «щ» или «ш») указывает, что в основе лежало именно имя Богочко, а не, скажем, Богуш или Богош. Если бы основа была Богот или Боготь, мы бы получили Боготов или Боготьев. Здесь же твёрдый согласный «ч» в суффиксе — верный признак южнорусского или украинского происхождения.