Фамилия Богодух — редкий случай, когда основа слова не оставляет сомнений в своём происхождении, но заставляет задуматься о том, как именно её понимали первые носители. В отличие от множества фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов, Мельников), Богодух напрямую отсылает к религиозной сфере. Это типичная «семинарская» или «искусственная» фамилия, которую давали в духовных училищах и семинариях в XVIII–XIX веках. Церковнослужители, получавшие образование, нередко меняли бытовые фамилии на более благозвучные и назидательные, составленные из греческих или славянских корней. «Бог» и «дух» — прозрачное указание на Святого Духа, третью ипостась Троицы в христианстве.

Словообразовательная модель проста: чистая основа без суффикса, характерная для фамилий, которые по сути являются законсервированным словосочетанием. В этом смысле Богодух стоит в одном ряду с фамилиями вроде Богословский или Богоявленский, но отличается лаконичностью и отсутствием типичного фамильного окончания. В русской ономастике такие формы встречаются редко, чаще они свойственны украинской или белорусской традиции, где фамилии на -ух (Грицух, Ковалюх) более распространены. Однако в случае Богодуха это не суффикс, а часть корня.

Версия о том, что фамилия могла возникнуть как прозвище, маловероятна. Прозвище «Богодух» — слишком прямое и сакральное для бытового обихода; его вряд ли дали бы крестьянину или ремесленнику. Скорее всего, фамилия закрепилась за выпускником семинарии, который получил её как «говорящую» характеристику своей будущей пастырской роли. Географически такие фамилии разбросаны по всей России, но чаще встречаются в центральных губерниях, где были сильны духовные школы.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения. В отличие от массовых Богословских или Троицких, Богодух остался штучным явлением. Это позволяет предположить, что её носители — потомки одного или нескольких священников, учившихся в конкретной семинарии, где такой вариант сочли удачным. Сегодня фамилия может показаться необычной или даже вычурной, но для её первых обладателей она была осознанным выбором, подчёркивающим их принадлежность к духовному сословию.