Фамилия Богородцева — женская форма фамилии Богородцев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, потому что он сразу выдаёт социальный срез. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или ц. В данном случае — на «ц». Такое окончание в русских фамилиях часто встречается у выходцев из духовного сословия, но не только.

Корень фамилии — «Богород-». Это усечённая форма от «Богородица». Прямая связь с именем Божьей Матери. В русской ономастике фамилии, образованные от слова «Богородица» (Богородицкий, Богородицын, Богородцев), почти всегда семинарские. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков было принято давать будущим священникам «искусственные» фамилии по названиям церковных праздников, икон или храмов. «Богородцев» — от храма в честь Богородицы (Успенского, Рождественского, Казанского — любого, посвящённого Богоматери) или от праздника Рождества Богородицы. Семинарист, учившийся при таком храме или происходивший из села с «богородской» церковью, мог получить фамилию Богородцев.

Однако есть и более бытовая, народная версия. В некоторых говорах «богородцем» называли не церковного человека, а богомольца, странника, живущего подаянием «Христа ради», или даже юродивого. Такое прозвище могло закрепиться за крестьянином, который отличался набожностью или, наоборот, получил ироничное прозвище за показное благочестие. В этом случае фамилия не семинарская, а прозвищная, и суффикс -ев тут работает по общей модели: Богородец (богомолец) → сын Богородца → Богородцев.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России, где было много храмов в честь Богородицы. Встречается также в формах Богородицкий (более «книжная», типично семинарская) и Богородицын (от матронима — «сын Богородицы», что тоже возможно в духовной среде). Богородцев — более редкий вариант, и если ваши предки носили именно его, велика вероятность, что родословная уходит в приходскую среду или в среду крестьян-старообрядцев, у которых почитание Богородицы было особенно сильным. Точнее сказать можно только по архивным записям: метрическим книгам или ревизским сказкам.