Фамилия Боговарова — редкий случай, где профессиональное прозвище и географическое название могли сойтись в одной точке. Разберём обе версии, потому что каждая по-своему правдоподобна.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище Боговар. Если разобрать слово по составу, получается «Бог» и «варить». В русских говорах «боговар» — это не богохульник, а человек, который варил краску для икон. Иконописные мастерские существовали при монастырях и в крупных сёлах, и варка олифы, лаков и пигментов требовала особого навыка: состав нужно было точно выдержать по температуре и времени, иначе краска темнела или трескалась. Прозвище закреплялось за мастером и переходило к его детям как Боговаровы.

Но есть и вторая версия, не менее интересная. Фамилия могла возникнуть от названия села Боговарово в Костромской области. Село стоит на реке Ирдом, и годом его основания считают 1784-й — тогда построили первый деревянный храм. В 1860–1880-х годах на его месте возвели каменный двухуровневый храм: нижняя «тёплая» церковь освящена в честь Покрова Пресвятой Богородицы, а верхняя «холодная» — во имя апостолов Петра и Павла. Первоначально село называли Покровское-Боговарово, потом название сократили. Местная легенда связывает имя с происшествием во время строительства Петропавловского храма: в котёл с кипящей водой якобы уронили икону. Отсюда и пошло — «Боговарово».

Так что предки Боговаровых могли быть либо иконописными мастерами, знавшими толк в варке красок, либо крестьянами или мещанами, переселившимися из костромского села. Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: Боговаров — сын Боговара или выходец из Боговарова. Фамилия нечастая, и обе линии происхождения одинаково логичны.