Фамилия Боговков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а прозвище, и при этом написание не совпадает с произношением. Разберёмся по порядку.

Первое, что бросается в глаза: суффикс -ов, а не -ев. Это говорит о том, что основа фамилии оканчивалась на твёрдый согласный. Но в современном звучании мы слышим «Богафков», а пишем через «г» и «в». Орфография сохранила древнюю форму, а произношение подчинилось закону оглушения звонких согласных.

Корень — «бог». Однако маловероятно, что предка звали Богом или что фамилия напрямую связана с религиозным титулом. В русской ономастике прозвища, образованные от слова «бог», чаще имели охранительный или ироничный смысл. Например, Божко, Богдан, Богов — но не Боговк.

Ключ к разгадке — суффикс -к-, который входит в основу. В древнерусском языке суффикс -к- часто образовывал уменьшительные или уничижительные формы имён и прозвищ: Боговка — человек, которого так прозвали. А уже от этого прозвища через притяжательный суффикс -ов возникла фамилия: «чей?» — Боговков, то есть «сын (или потомок) Боговки».

Кем мог быть этот Боговка? Скорее всего, человеком невысокого социального статуса — крестьянином или ремесленником. Прозвище могло возникнуть в среде, где слово «бог» использовалось в бытовом, нецерковном смысле. Например, так могли назвать набожного, но недалёкого человека, или, напротив, того, кто часто поминал Бога всуе. В некоторых говорах «боговка» — это ещё и растение (богородская трава), но эта версия менее вероятна, потому что фамилии от названий трав обычно образуются без суффикса -к- (Богородицкий, Травников).

Географически фамилия Боговков тяготеет к южнорусским и украинским землям, где суффикс -к- в прозвищах был особенно распространён. Встречается она редко, и это дополнительный аргумент в пользу того, что она произошла от конкретного прозвища, а не от массовой модели.

Итог: предок носителя фамилии Боговков, скорее всего, был простым человеком из южнорусских или украинских областей, которого в быту звали Боговка. Фамилия закрепилась в форме, которая сегодня кажется необычной, но строго следует правилам древнерусского словообразования.