Фамилия Богозова — редкий случай, когда на слух её легко принять за русскую, а по корню она оказывается связана с тюркскими языками. В основе лежит мужское имя Богоз (или Богос), которое встречается у народов Северного Кавказа и Закавказья. В осетинском, балкарском или карачаевском языке «богъоз» может означать «бык» или «вол», а в переносном смысле — крепкого, сильного мужчину. Не исключено, что имя давали мальчику как оберег: считалось, что называя ребёнка «быком», родители желают ему здоровья и выносливости.

Суффикс -ов- в фамилии — типичный русский патронимический формант, который присоединяли к иноязычным основам при документальном оформлении фамилий в XIX — начале XX века. То есть Богозова — это буквально «дочь (или жена) Богоза». Если бы фамилия была мужской, она звучала бы как Богозов. Появление женской формы Богозова указывает на то, что в документах фамилия закрепилась именно за женщиной (например, при переписи вдовы или незамужней дочери) либо что в роду передавалась по материнской линии.

Географически фамилия тяготеет к Северной Осетии, Кабардино-Балкарии и Ставрополью. Встречается она крайне редко — по открытым данным, в России её носят не более нескольких десятков человек. Из-за малочисленности невозможно проследить единое сословное происхождение: среди носителей могли быть и горские крестьяне, и отходники, ушедшие на заработки в русские губернии.

С точки зрения словообразования, Богозова стоит в ряду таких же «переходных» фамилий, как Карагозова, Темиргозова, где тюркское имя соединяется с русским окончанием. Это типичная история для юга России, где в XIX веке активно шёл процесс русификации фамилий нерусских народов.