Фамилия Богтырева — женская форма от мужской фамилии Богтырев, и в ней сразу заметна необычная основа. В отличие от привычных Богатырёв или Богатырский, здесь нет привычного «а» после «г»: корень «богтыр-» встречается редко и сразу ставит вопрос о происхождении. Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?» — сын или потомок Богтыря), то есть фамилию образовали от прозвища или имени Богтырь.

Самая вероятная версия — диалектное или искажённое произношение слова «богатырь». В русских говорах, особенно на юге и в Сибири, нередко редуцировали начальный гласный или заменяли «а» на «о» под влиянием аканья, а затем закрепляли написание на слух. Так «богатырь» мог превратиться в «богтырь» — человека сильного, рослого, воина или удальца. В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилии Богатырёв и Богатырский широко распространены, а Богтырев — их более редкий фонетический вариант. Слабая альтернативная версия — связь с тюркским словом «багтыр» (смелый, храбрый), но она менее убедительна, так как в русском языке уже было усвоенное «богатырь» с тем же значением, и именно оно легло в основу прозвища.

Географически фамилия Богтырева встречается локально, преимущественно в Поволжье и на Урале — в регионах, где исторически смешивались русские и тюркские говоры, а письменная фиксация фамилий не всегда успевала за живым произношением. Сословного барьера у неё не было: прозвище Богатырь (и его варианты) давали и крестьянам, и казакам, и мещанам — за физическую силу или боевую удаль. Таким образом, предки носительницы фамилии, скорее всего, были людьми крепкого сложения или военной выправки, а сама фамилия — не искажение, а живой след народной речи, где «а» перешло в «о» и закрепилось в документах.