Фамилия Богаырёва — одна из тех, где ошибка в корне бросается в глаза, но именно она и хранит ключ к происхождению. Написание через «а» после «г» — это не опечатка, а запись живого произношения: в русских говорах «о» в безударном положении часто звучало как «а». Так что перед нами та же самая фамилия, что и более привычная Богатырёва, просто зафиксированная на слух, а не по правилам орфографии.

Основа фамилии — слово «богатырь». В древнерусском языке так называли воина, героя, человека недюжинной силы и отваги. Слово это, скорее всего, тюркского происхождения (сравните с современным турецким «бахадыр» — храбрец) и прочно вошло в русский язык ещё в домонгольскую эпоху. Прозвище Богатырь могли дать не только физически сильному человеку, но и удачливому воину, предводителю дружины или просто крепкому, рослому парню.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность. Богаырёв — буквально «сын Богатыря» или «из рода Богатыря». Встречается и вариант Богатырёв, и оба они восходят к одному и тому же прозвищу. Разница в написании — результат местных диалектных особенностей или простой неграмотности писцов, которые в XIX веке записывали фамилии крестьян на слух.

Географически фамилия Богаырёва (и её варианты) рассредоточена по всей центральной России, но заметно чаще встречается в бывших южнорусских губерниях — Курской, Воронежской, Тамбовской, а также на Дону. Это не случайно: именно в казачьей и крестьянской среде прозвище Богатырь было особенно распространено, так как отражало уважение к физической силе и воинской доблести, без которых на южных рубежах было не выжить.

Сословного барьера фамилия не имела. Богатырёвыми могли быть и крестьяне, и однодворцы, и казаки, и даже мещане. Никакой связи с былинными героями или дворянством тут нет — это сугубо мирское прозвище, данное за реальные качества человека. Так что предок носительницы фамилии Богаырёва почти наверняка был либо рослым и сильным работником, либо служилым человеком, известным своей удалью.