Фамилия Богарырева — женская форма фамилии Богарырев, которая образована от прозвища или нецерковного имени Богарырь. В основе лежит слово «богатырь» (в диалектном произношении с утратой начального «т» и заменой «ы» на «а» — «богарырь»). Такая фонетическая перестройка характерна для северных и сибирских говоров, где «богатырь» через аканье и упрощение превращалось в «богарь» или «богарырь». Таким образом, Богарырев — это «сын Богарыря», то есть потомок человека, которого в округе прозвали богатырём за силу, рост или воинскую доблесть.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе на мягкий согласный (Богарырь → Богарырев). Мужская форма на -ев, а не на -ов, указывает, что прозвище оканчивалось на -рь, а не на -р. Встречается и вариант Богатырев, но Богарырев — более редкий, локальный, с чёткой диалектной приметой.

Интересно, что прозвище Богарырь могло быть не только прямым указанием на физическую силу. В некоторых регионах «богатырём» называли задиру, драчуна или, наоборот, защитника — в зависимости от контекста. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются записи о крестьянах и стрельцах с таким прозвищем, например, в новгородских и вологодских землях, что подтверждает северное происхождение фамилии.

Сословно Богарыревы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В дворянские роды эта фамилия не входила, хотя отдельные носители могли выслужить личное дворянство на военной службе — учитывая семантику прозвища. Современная география фамилии показывает концентрацию в Вологодской, Архангельской областях и в Сибири, что совпадает с ареалом акающих говоров.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Богарырев стоит в одном ряду с Богатырёвым, Богатырчуком (украинская форма) и Богатырским. Но Богарырев выделяется именно диалектной основой — это не «испорченный» вариант, а живая народная форма, закрепившаяся в документах.