Фамилия Богарев — один из ярких примеров «говорящих» русских фамилий, где основа прямо указывает на прозвище родоначальника. Вопреки распространённому предположению, она образована не от слова «богатырь», а от прилагательного «богатый». Исходное прозвище — Богатый — давали человеку зажиточному, владевшему имуществом и деньгами. В русских говорах слово «богатый» имело и переносные значения: «обильный», «пышный», а иногда и «счастливый». Таким образом, прозвище могло отражать не только материальное положение, но и удачливость, щедрость или даже внешнюю стать.

Модель образования фамилии стандартна для центральной России: к основе на -ой/-ый прибавляется суффикс -ев. Форма Богарев возникла закономерно: звук [й] на стыке (Богат-ый + -ев) перешёл в [j], а затем выпал, дав привычное написание. Если бы прозвище звучало как Богатый, а не Богатой, фамилия могла бы писаться через -ов (Богатов). Разница между Богатовым и Богаревым — в диалектном произношении основы: в южнорусских и некоторых среднерусских говорах прилагательные в именительном падеже мужского рода оканчивались на -ой (Богатой), что и закрепилось в фамилии.

Интересно, что фамилия Богарев встречается заметно реже, чем Богатов, и имеет более локальный ареал. По данным переписей и архивов XIX века, она чаще фиксировалась в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях — как раз в зоне распространения южнорусского аканья и окончания -ой. Встречаются и варианты с ударением на первом слоге (Бо́гарев) — это может указывать на происхождение от имени Бога́р, которое, в свою очередь, является народной формой крестильного имени Боголеп или, реже, сокращением от Богдан. Но эта версия менее вероятна: большинство носителей фамилии в исторических документах — крестьяне и однодворцы, чьи прозвища редко выводили из церковных имён.

Любопытная деталь: в писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются записи о крестьянах по прозвищу Богатой, а их потомки уже в XVIII веке фиксируются как Богаревы. Это означает, что фамилия сформировалась достаточно поздно, уже после закрепления фамильных прозваний в среде непривилегированных сословий. Социальный контекст здесь простой: предки Богаревых — не бояре и не дворяне, а хлебопашцы, сумевшие нажить хозяйство и получившие прозвище за свой достаток, а не за происхождение.