Фамилия Богаринова — женская форма от Богаринов, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. В русских фамилиях чаще встречается -ов/-ев, а -ин обычно указывает на принадлежность к лицу или прозвищу с основой на -а/-я. Здесь же основа «Богар» — и это редкий случай, когда фамилия образована не от имени, а от прозвища, которое в свою очередь могло возникнуть из тюркского или монгольского слова. В тюркских языках «богар» (или «багар») означает «богатый», «обильный», «изобилующий». В диалектах русского севера и Сибири, где было сильное влияние татарских и башкирских говоров, «богар» могло закрепиться как прозвище зажиточного крестьянина или купца.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с диалектным «богара» или «богарь», что в некоторых говорах означало «болтливый человек» или «пустомеля». Однако в ономастике приоритет отдают более статусному значению: фамилии от прозвищ, указывающих на богатство или положение, встречаются чаще, чем от слов с отрицательной коннотацией. Сравните с однокоренными фамилиями Богаров, Богарин, Богарышев — все они тяготеют к семантике «богатый», а не «болтливый».

Географически фамилия Богаринов встречается в основном в Поволжье и на Урале — в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области. Это косвенно подтверждает тюркское происхождение основы: именно в этих регионах русское население веками контактировало с тюрками, заимствуя бытовую лексику и прозвища. Богариновы могли быть потомками крестьян или мещан, получивших прозвище за достаток или удачливость в торговле.

Суффикс -ин в мужской форме Богаринов указывает на патронимический характер: «чей?» — «Богаринов», то есть сын или потомок человека по прозвищу Богар. Женская форма Богаринова, соответственно, — «дочь» или «жена» Богаринова. В документах XVII–XIX веков такая модель была стандартной для непривилегированных сословий: дворянские фамилии чаще оформлялись через -ов/-ев, а -ин оставался за крестьянством и мещанством, хотя строгого правила не было.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» нет прямого упоминания Богаринова, но модель «основа тюркского происхождения + -ин» описана как характерная для юго-восточных регионов. Если сравнивать с фамилией Богатырёв (от «богатырь»), то Богаринов — более редкий и локальный вариант, не связанный с былинным эпосом, а с бытовой реальностью: богатый крестьянин или купец, которого так и прозвали — Богар.