Фамилия Богарсуков — одна из тех, где корень сразу бросается в глаза, но его значение легко перепутать. Первая часть, «Богар», наводит на мысль о слове «богатый» или даже о божественном, но это обманчивый путь. На самом деле перед нами сложная фамилия, в основе которой лежит тюркское или арабское имя. «Богар» (или «Багар») — это диалектный вариант имени Багаутдин, что в переводе с арабского означает «краса веры» или «великолепие религии». Вторая часть, «сук», — это тюркский корень, означающий «вода» или «река». Получается, что исходное прозвище или имя звучало как «Богар-сук» — «река веры» или «вода красоты». Такие составные имена были нередки у татар, башкир и других народов Поволжья, где арабские имена смешивались с местными географическими терминами.

Русский суффикс -ов превратил это имя в фамилию по стандартной модели: сын Богарсука — Богарсуков. Формально это отчество, но не от христианского святого, а от бытового прозвища. Фамилия редкая, и её география узкая: скорее всего, она возникла в среде крещёных татар или в смешанных русско-тюркских поселениях на юго-востоке, в нынешних Татарстане, Башкортостане или Оренбуржье. Там же могли появиться и однокоренные фамилии вроде Богарсук или Богарсуковский, но они ещё реже.

В русском языке слово «богар» ничего не значит, поэтому попытки вывести фамилию от «богатый сук» (то есть «богатая сука» в старом значении «сучка» или «сучок») — это народная этимология, не выдерживающая критики. Суффикс -ук в тюркских языках часто образует уменьшительные или ласкательные формы, так что «Богарсук» могло быть домашним прозвищем человека по имени Богар, а уже потом к нему добавили русский патронимический суффикс. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьян или мещан, но точных сословных данных по такой редкой фамилии нет — она не попала в дворянские родословные книги.

Если кратко: предки Богарсуковых носили тюркско-арабское имя, означавшее что-то вроде «река веры», а при переходе в русскую культуру фамилию оформили по простому отчественному образцу. Фамилия сохранила память о межкультурном контакте, который был обычен для юго-восточных окраин России.