Фамилия Богар — редкий пример, где корень не бросается в глаза, а суффикс почти отсутствует. Перед нами не типичная русская модель на -ов или -ин, а скорее заимствованная основа, которая могла попасть в русский язык через несколько каналов.

Самый прямой путь — от французской фамилии Богарне (Beauharnais), которую носили родственники Наполеона. В русской традиции её могли сократить до Богар, отбросив окончание. Но это версия для единичных случаев, скорее дворянских или связанных с эмиграцией после 1812 года.

Гораздо чаще фамилия Богар встречается у народов Кавказа и Закавказья. В осетинском, армянском и грузинском языках «богар» или «богъар» означает «садовник», «огородник» или «тот, кто возделывает землю». В таком случае фамилия — профессиональное прозвище, которое закрепилось за родом земледельцев. Суффикс нулевой, что характерно для тюркских и кавказских антропонимов, перешедших в русский паспортный обиход без изменений.

Третья версия — от тюркского «богар» (пустой, порожний). В южнорусских говорах так могли называть ленивого или бедного человека, у которого «ни кола ни двора». Но эта гипотеза менее убедительна: фамилия почти не фиксируется в центральных и южных губерниях России, где тюркские заимствования обычны.

Географически фамилия Богар сегодня сосредоточена на Северном Кавказе и в Закавказье, реже — в крупных городах вроде Москвы и Краснодара. В дореволюционных метриках она почти не встречается, что указывает на позднее оформление в русском документообороте, скорее всего в советское время, когда национальные фамилии записывали по звучанию.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: нет ни русского суффикса, ни славянской основы. Это либо усечённый вариант европейской фамилии, либо прямой перенос кавказского прозвища. Похожие примеры — Багар, Магар, Сагар — тоже редки и чаще всего указывают на неславянское происхождение.