Фамилия Боготырева — женская форма распространённой фамилии Боготырев, которая образована от имени или прозвища Боготырь. В русском языке суффикс -ев указывает на принадлежность: Боготырев буквально значит «сын Боготыря» или «человек из рода Боготыря». Основа здесь — не «богатырь» с буквой «а», а «боготырь» — южнорусский и украинский вариант того же слова. В говорах, особенно курских, орловских, воронежских, «боготырь» означало то же, что и былинный богатырь: силач, удалец, воин. Разница в написании не случайна — она отражает реальное произношение: в диалектах на месте ударного «а» после твёрдого согласного нередко звучало «о».

Прозвище Боготырь давали не только физически сильному человеку, но и тому, кто отличался смелостью, упрямством или даже вспыльчивостью. В документах XVI–XVII веков встречаются записи «Боготырь Иванов сын» — это личное прозвище, которое потом закрепилось за детьми. Фамилия могла возникнуть и в среде служилых людей: пограничники, казаки, стрельцы, которым богатырская сила была нужна по службе. Но мог её получить и крестьянин, выделявшийся среди односельчан статью или характером.

С точки зрения словообразования фамилия стандартна для русского ономастикона: основа на -ырь плюс патронимический суффикс -ев. Аналогичные модели — Козырев (от козырь), Пузырев (от пузырь), Бобырев (от бобыль). Важно, что написание через «о» — не ошибка, а диалектная норма, закреплённая в документах. В современных базах фамилия Боготырева встречается преимущественно в Центральном Черноземье и на юге России, реже — в Поволжье. Это косвенно подтверждает её диалектное происхождение.

Однокоренные фамилии — Богатырёв (с «а»), Богатырский, Богатыренко. Богатырёв — вариант, прошедший через литературную норму, а Боготырев — сохранивший живую народную речь. Поэтому, если ваша фамилия Боготырева, ваши предки, скорее всего, жили в местности, где говорили «боготырь», и, вероятно, были людьми заметной физической силы или крутого нрава.