Фамилия Болгарева — женская форма фамилии Болгарев. В основе лежит прозвище Болгарин или Болгарь, которое в русской среде изначально не обязательно указывало на происхождение из Болгарии. В XV–XVII веках так на Руси называли выходцев с Балкан, а также людей, побывавших в тех краях или торговавших с южными землями. Прозвище могло закрепиться за человеком, который носил одежду болгарского покроя, говорил с заметным акцентом или вернулся из долгого путешествия.

Модель образования проста: прозвище Болгарь → притяжательное прилагательное Болгарев (чей? — сын Болгаря) → фамилия Болгарев. Суффикс -ев, а не -ов, объясняется мягкостью конечного согласного основы (р’). Такая словообразовательная схема — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но основа «Болгар» встречается заметно реже, чем, скажем, «Москвин» или «Литвинов».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям: Курская, Воронежская, Тамбовская губернии. В этих краях в XVI–XVII веках селили служилых людей и крестьян из разных земель, и прозвище «Болгарин» могло отличать пришлого человека от коренного населения. Встречается и вариант Болгаринов — с ещё более прозрачной этнической окраской.

Иногда фамилию ошибочно связывают с названием города Болгар (бывшая столица Волжской Булгарии). Но в таком случае фамилия звучала бы как Булгаров или Болгарский. Форма Болгарев прямо указывает на человека — «болгарина», а не на топоним. Так что если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них был человек, которого окружающие запомнили как «болгарина» — по происхождению, занятию или внешнему виду.