Фамилия Болгасёва — редкая и неочевидная. Разберём её по частям, чтобы понять, откуда она взялась и что могла означать.

Начнём с суффикса. Окончание -ёва указывает на женскую форму фамилии. Мужской вариант — Болгасёв. Суффикс -ёв (фонетический вариант -ев после шипящих или мягких согласных) — типичная русская патронимическая модель: «чей?» → «сын Болгася». То есть в основе лежит личное имя или прозвище Болгась.

Корень «Болгас-» — самый интересный. Здесь возможны два объяснения, и оба имеют право на жизнь.

Первая версия: связь с этнонимом «болгарин». В русских говорах и в старых документах слово «болгас» могло быть искажённой или диалектной формой названия народа. Прозвище Болгась могли дать человеку, который был родом из Болгарии, торговал с болгарами или внешне напоминал южанина. Такие прозвища по национальности (Москва, Татарин, Немец) в XVI–XVII веках были обычным делом, и они легко превращались в фамилии.

Вторая версия: происхождение от древнерусского нецерковного имени Болгас. Такие имена существовали на Руси до массового внедрения христианских имён. Слово могло быть связано с глаголом «болгать» — в некоторых диалектах это означало «говорить, болтать, пустословить». Тогда Болгась — прозвище говорливого человека. Эта версия менее популярна, но лингвистически возможна: суффикс -ас-/-ас- (как в именах Кудряш, Головас) типичен для прозвищ.

География фамилии узкая. Болгасёвы встречаются в основном на Русском Севере, особенно в Архангельской области и в бывших новгородских землях. Это подтверждает связь с древними прозвищами: северные говоры дольше сохраняли архаичные формы.

С точки зрения сословной принадлежности — фамилия крестьянская или посадская. Дворянских родов Болгасёвых в гербовниках нет. Носители были, скорее всего, свободными землепашцами или ремесленниками.

Итог: фамилия Болгасёва образована от прозвища Болгась, которое, вероятнее всего, указывало на связь с болгарами. Менее вероятно — на говорливость. В любом случае, это редкий пример, где этническая метка стала личным именем, а потом закрепилась в фамилии.