Фамилия Болинков образована по продуктивной русской модели с суффиксом -ов, который в данном случае указывает на принадлежность к роду человека по имени или прозвищу Болинко. Основа фамилии — неканоническое имя или прозвище Болинко, которое, в свою очередь, является производным с уменьшительным суффиксом -инк(о). Такая модель характерна для южнорусских и украинских говоров, где суффикс -инк(о) придаёт слову ласкательный или уничижительный оттенок.

Корень Бол- может восходить к нескольким источникам. Самая прямая версия — связь с прилагательным «больной»: прозвище Болинко могли дать человеку, который часто хворал, был слаб здоровьем. В этом случае фамилия относится к группе «медицинских» прозвищ, нередких в русской среде (ср. Болячкин, Хворов). Однако есть и другая возможность: корень мог произойти от диалектного глагола «болить» в значении «болеть, ныть», но также «болеть душой» — то есть прозвище могло характеризовать человека жалостливого или тревожного.

Стоит учитывать, что фамилия Болинков — довольно редкая. Она не фиксируется в массовых списках дворянских родов и, скорее всего, имеет крестьянское или мещанское происхождение. Географически фамилия тяготеет к югу России: встречается в документах по Курской, Воронежской областям, а также на Украине, где суффикс -инко в основе типичен для фамилий на -ов. Мужская форма на -ов указывает, что предок носителя фамилии, вероятно, был записан как Болинко, а его потомки стали Болинковыми.

Таким образом, Болинков — это фамилия, в основе которой лежит прозвище, данное по внешнему признаку или состоянию здоровья. Она не связана с известными историческими личностями, но хранит память о конкретном человеке — возможно, болезненном или сострадательном, которого в его окружении называли Болинко.