Фамилия Болдинков — редкий случай, когда суффикс -ков присоединился не к прозвищу или имени, а к уже готовой фамилии. Если снять -ов, получится Болдинк. А если убрать -инк, останется Болд. Это указывает на то, что перед нами не стандартная отчество (Болд — сын Болда), а вторичное образование: сначала возникла фамилия Болдин, а от неё — Болдинков.

Основа Болд — древнерусское нецерковное имя или прозвище. В документах XV–XVII веков встречаются люди с именем Болд: Болд Костянтинов, крестьянин (1495 год), Болд Григорьев, посадский человек (1623 год). Значение прозвища — «смелый», «отважный», «дерзкий» (от общеславянского *boldъ, родственного современному «балдеть» в смысле «шалить, беситься»). В некоторых говорах «болд» означало ещё и «топор», «обух», что могло дать прозвище плотнику или дровосеку.

Фамилия Болдин — отчество от этого прозвища. Она известна и сама по себе (например, знаменитое пушкинское Болдино, где поэт провёл осень 1830 года). Но в случае Болдинков мы видим патронимический суффикс -ов, добавленный к уже готовой фамилии. Такая модель характерна для позднего времени (XVII–XVIII века), когда в некоторых регионах, особенно на севере и в Сибири, стали образовывать «фамилии от фамилий»: сын Болдина становился Болдинковым. Это не ошибка письма, а сознательное уточнение родства.

Встречается Болдинков крайне редко — это фамилия локальная, скорее всего, из одной-двух губерний. По данным переписей XIX века, единичные носители жили в Вятской и Пермской губерниях, где была сильна традиция «двойных» фамильных окончаний. В отличие от массовых Болдиных, Болдинковы — это ответвление одного рода, которое закрепилось за конкретной ветвью.

Итак, предки современного Болдинкова — это, скорее всего, потомки человека по прозвищу Болд, которые к XVII веку уже носили фамилию Болдин, а затем, чтобы отличить свою семью от многочисленных однофамильцев, добавили -ов. Прямой связи с болдинскими крестьянами Пушкина нет — там топоним, а не фамилия, но корень у них общий.