Фамилия Боллих — редкий случай в русском ономастиконе, и её разговор стоит начать с окончания. Суффикс -их (в форме родительного падежа множественного числа) типичен для северных и сибирских фамилий: он указывает на принадлежность к роду, на ответ на вопрос «чьи вы будете?». Боллих — значит «из семьи Болла» или «Боллевых». Такая модель распространена в старых новгородских землях, на Вятке, в Поморье и у казаков, но сама основа при этом не славянская.

Основа «Болл-» с большой вероятностью восходит к немецкому или скандинавскому корню. В немецком Ball — «шар», «мяч», а Boll — «холм», «насыпь» (ср. верхненемецкое bolle — «луковица», «шишка»). Фамилии Ball, Bohl, Boll широко встречаются у немцев-колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Российскую империю. Если предок был выходцем из немецких поселений Поволжья или Причерноморья, то на русской почве фамилия могла получить типичное «их»-окончание, чтобы вписаться в местную модель именования.

Есть и менее очевидная версия: основа могла быть переосмыслена из финно-угорского прозвища. В карельском и вепсском языках ball’a означает «глупый», «бестолковый», но такое объяснение менее надёжно, так как фамилии на -их в финно-угорской среде — явление редкое, скорее вторичное.

С географической точки зрения фамилия Боллих встречается в основном в Сибири и на Урале, что подтверждает её связь с поздними переселенцами: немецкие колонисты нередко отправлялись за Урал в ходе аграрных реформ Столыпина, а местные русские, давая прозвище, могли добавить -их к любой иноземной основе. В современной России носителей фамилии мало, и они сосредоточены в Красноярском крае, Новосибирской области и на Алтае.

Таким образом, Боллих — это не исконно русская фамилия, а гибрид: немецкое или скандинавское прозвище, «русифицированное» северным суффиксом. Предок, скорее всего, был либо переселенцем-колонистом, либо человеком, получившим прозвище за внешность или род занятий (например, за круглую голову или работу с шарами — в бочарном или мельничном деле).