Фамилия Большашапова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, буквально «собрано» из двух корней, и оба хорошо понятны без словаря. Первая часть — «больш-», указывающая на размер, силу или старшинство, вторая — «шап-», от слова «шапка». Получается «Большая Шапка» — прозвище, которое могли дать человеку, носившему заметный, возможно, высокий или пышный головной убор, либо тому, кто шил или торговал шапками. В русской ономастике прозвища по одежде и её деталям встречаются часто (Шубин, Кафтанов, Колпаков), но двусоставная конструкция «прилагательное + существительное» в фамилиях — редкость, что сразу выделяет Большашапову из ряда однокоренных.

Суффикс -ов- указывает на стандартную модель образования: прозвище Большая Шапка → фамилия Большашапов (для мужчины), Большашапова (для женщины). Интересно, что при сращении двух слов в одно произошла утрата окончания прилагательного: не «Большаяшапов», а «Большашапов». Это типичный процесс для русских фамилий, образованных от составных прозвищ (сравните: Белобородов от «Белая борода», Кривошеин от «Кривая шея»). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Больша́шапова.

По географии фамилия встречается крайне редко, преимущественно на Урале и в Зауралье, что косвенно подтверждает её прозвищное происхождение: в XVI–XVII веках в этих краях было много вольных переселенцев, и прозвища там нередко закреплялись как фамилии без промежуточных «книжных» форм. В центральных губерниях, где фамилии чаще образовывались от крестильных имён, такая конструкция почти не встречается. Социальный состав носителей, судя по скудным архивным данным, — в основном крестьяне и мещане, что логично: прозвище «Большая Шапка» звучит скорее по-деревенски, чем по-дворянски.

Других версий происхождения, кроме прозвищной, у фамилии нет. Спор мог бы возникнуть, если бы «шап-» трактовали как вариант имени Шап (от Шапито или Шаповал), но в сочетании с «больш-» и сохранившейся формой прилагательного это маловероятно. Фамилия осталась в том виде, в каком её зафиксировали при первой переписи: без переосмыслений и «облагороживания».