Фамилия Болячин построена по простой и распространённой модели: к основе Боляч- добавили суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Болячи». Центральный вопрос здесь — что скрывается за основой Боляч-.

Самое прямое объяснение — прозвище Боляча от прилагательного «болючий», то есть «больной, испытывающий боль». Так могли прозвать человека, который часто хворал, жаловался на недомогание или получил какую-то заметную травму. В русских говорах слово «болячка» означало «рана, язва, болящее место», так что прозвище могло быть связано и с внешним дефектом.

Но есть и другая, более интересная версия — охранительное мирское имя. В древнерусской традиции родители могли намеренно дать ребёнку имя с «плохим» значением (Боляча, Некрас, Нелюб), чтобы обмануть злых духов: считалось, что на «некрасивого» или «больного» по имени они не позарятся, а ребёнок вырастет здоровым и красивым. В этом случае Боляча — не прозвище, а пожелание здоровья от противного.

С точки зрения словообразования, фамилия Болячин стоит в ряду таких же патронимов, как Боляев, Болягин, Боляков — все они восходят к разным формам одного корня. Суффикс -ин указывает на севернорусское или восточное происхождение фамилии: на Русском Севере, в Поволжье и в Сибири фамилии на -ин встречаются чаще, чем на юге и западе, где предпочитали -ов/-ев.

География фамилии неширокая, но устойчивая. Болячины встречаются в Вологодской, Кировской, Нижегородской областях и в Пермском крае — то есть на территориях, где хорошо сохранилась традиция мирских имён и прозвищ. Встречаются единичные носители и в Москве, но это, скорее всего, результат поздней миграции.

Никакой связи с польским или украинским «болячка» (в значении «беда, напасть») здесь нет — фамилия явно великорусская, с типичным для восточнославянского аканьем: в говорах Боляча произносили как «Балича», но написание закрепилось с «о» под ударением.