Фамилия Болзин образована от имени или прозвища Болзя. Это мирское имя, которое давали ребёнку до крещения, и его корни уходят в народную речь. Этимологически имя Болзя связывают с диалектным словом «болозя», означающим «благо». Вкладывая в имя пожелание счастливой и безбедной жизни, родители называли младенца Болзей, чтобы он рос здоровым и не знал горя.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Болзин — это «сын Болзи» или «человек из рода Болзи». Такая модель чаще всего закреплялась за теми, чьё прозвище или имя оканчивалось на -а или -я, и была особенно распространена в северных и центральных губерниях России.

Встречается и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «болозя» могло означать не только благо, но и нечто неповоротливое, мешковатое — например, так называли неуклюжего человека. Однако первое толкование, связанное с добрым пожеланием, выглядит убедительнее: имена-обереги и имена-пожелания были в крестьянской среде обычным делом.

Фамилия Болзин — редкая. Она не встречается в старых боярских или дворянских списках, что говорит о её простонародном происхождении. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а само имя Болзя со временем вышло из употребления, сохранившись лишь в фамилии как память о предке, которого нарекли «счастливым».