Фамилия Борбатько — один из ярких примеров украинской модели фамилий на -ко, которая в XVI–XVII веках стала массово вытеснять более архаичные прозвища и отчества. Суффикс -ко в украинской ономастике выполнял ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: он превращал личное имя или прозвище в наследственное семейное именование. Буква «а» перед суффиксом (Борбат-ко) указывает на то, что основа оканчивалась на согласный, а не на гласный, как в фамилиях типа Гришко или Иванко.

Корень «Борбат-» вызывает два основных объяснения, и оба имеют право на существование. Первое и самое вероятное: это форма прозвища Борбат, которое восходит к глаголу «борбати» (бормотать, говорить невнятно) или к диалектному «борбатися» (бороться, возиться). В украинских говорах слово «борбат» могло означать либо ворчуна, либо неуклюжего человека. Второе, более редкое, но не менее интересное: связь с румынским «bărbat» (мужчина, муж). Украинско-молдавское пограничье (Черновицкая, Одесская области) веками было зоной смешения языков, и прозвище Борбат могло прийти оттуда, обозначая просто «мужик» или «крепкий хозяин». Версия с румынским заимствованием правдоподобнее, если носители фамилии родом из Бессарабии или Буковины.

Географически Борбатько — фамилия западно- и южноукраинского ареала. Наибольшая концентрация фиксируется в Тернопольской и Хмельницкой областях, но встречается и в соседних регионах. В России эта фамилия редка и обычно появляется в результате переселений конца XIX — начала XX века. Показательно, что в дореволюционных метрических книгах фамилия часто писалась через «о» — Борбатко, что выдаёт диалектное «аканье» или просто неграмотность писаря.

Социальный статус первых носителей был, скорее всего, крестьянским или казацким. Фамилии на -ко в украинской среде не были привилегией шляхты — их носили и реестровые казаки, и мещане, и селяне. Никаких следов дворянского герба или помещичьего происхождения за этой фамилией не числится. Если ваши предки — Борбатько, они, вероятно, были людьми земли или войска, а прозвище получили за характерную манеру речи или за неуёмную натуру.