Фамилия Борченков — хороший пример того, как суффикс может рассказать о фамилии больше, чем корень. Модель образования здесь не самая частая: основа на «-ченк» плюс патронимический суффикс «-ов». Это значит, что в основе лежит не имя или прозвище Борченко (как было бы при прямой форме), а отчество от него. Иначе говоря, Борченков — это «сын Борченка», а Борченок, в свою очередь, «сын (или внук) Борка».

Корень «Бор-» почти наверняка восходит к краткой форме имени Борис. В старину Борком или Бором (с беглой гласной) называли Бориса в бытовом, неофициальном общении. Такая модель — Борко, Борченок, Борченков — типична для западнорусских и, шире, для украинско-белорусских земель, где уменьшительные суффиксы «-енко», «-енок» активно использовались для обозначения потомства. Суффикс «-ов» в конце — уже великорусское наслоение, которое закрепило фамилию в её современном виде, когда носитель перешёл в среду, где фамилии оформлялись по московскому образцу.

Менее вероятная, но возможная версия — связь со словом «бор» (сосновый лес). Тогда Борченок могло быть прозвищем человека, жившего у бора, или того, кто занимался лесным промыслом. Однако в пользу имени Борис говорит распространённость модели: фамилий от Бориса через цепочку «Борко — Борченко — Борченков» в документах XVII–XVIII веков встречается заметно больше, чем лесных прозвищ с таким же суффиксальным оформлением.

В социальном плане носители фамилии Борченков, скорее всего, были крестьянами или однодворцами южных и западных губерний России. Фамилия не относится к дворянским, не фиксируется в родословных книгах, а значит, её история — это история простого человека, которого в документах записали по деду: «Ивашка Борченков сын» — то есть внук Борка.