Фамилия Борбенков — это не самостоятельное имя, а фонетический «близнец» фамилии Бурбенков, изменившей звучание под влиянием местных говоров. Чередование гласных о/у в корне — обычное дело для русской диалектной среды: там, где акали или окали, прозвище Бурба могли произносить как Борба, отсюда и пошёл вариант Борбенков.

Разберём словообразовательную цепочку. В основе лежит прозвище Бурба. Сама фамилия Борбенков — это отчество второго порядка, так называемый «патроним-внучесть». Схема проста: был человек с прозвищем Бурба. Его сына в народе называли Бурбенко (суффикс -енко указывает на принадлежность: «чей?» — Бурбин, Бурбенко). А вот внука или более дальнего потомка уже записывали как Борбенков: «сын Бурбенко», то есть внук Бурбы.

Что означало само прозвище Бурба? Точного ответа нет, и это как раз тот случай, когда правдоподобны две версии, и обе имеют право на жизнь.

Первая, славянская. Прозвище связывают с диалектным словом «бурболка» (водяной пузырь на луже) или глаголом «бурбулить» — ворчать, бурчать, говорить невнятно. Такое прозвище могли дать человеку брюзгливому, вечно недовольному, либо, наоборот, болтливому — тому, кто «бурбулит» без умолку. Версия логичная и прозрачная для русского уха.

Вторая, южная (молдавско-греческая). По этой гипотезе, Бурба — это сокращённый вариант румынской фамилии Бурбу, а та, в свою очередь, восходит к греческому «бурбулас» — навозный жук. Прозвище могло быть профессиональным: так называли наёмного работника, который ухаживал за скотом и возил навоз. Эта версия не выглядит натянутой, если учесть, что носители фамилии Бурба (а значит, и Борбенковы) исторически связаны с южнорусскими и украинскими землями. Известно, что обладатели украинской фамилии Бурба — потомки запорожских казаков, которых Екатерина II выселила из Запорожской Сечи. В этой среде контакты с румынским и греческим населением были обычным делом.

Какую из версий выбрать? Первая (от «бурбулить») кажется более простой и универсальной для прозвища. Вторая — более конкретной, но привязанной к определённому региону и роду занятий. В любом случае, обе версии сходятся в одном: прозвище Бурба было не книжным, а живым, бытовым — его давали по характеру или по работе. А фамилия Борбенков — это просто «внук того самого Бурбы», только в окающем произношении.