Фамилия Борденкова — женская форма от Борденков, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. В русских фамилиях на -ов/-ев и -ин всё привычно, а вот -енков встречается реже и почти всегда указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение. Этот суффикс — уменьшительно-патронимический, то есть он «сжимает» отчество в более короткую форму: Борденков буквально значит «сын Борденка», а сам Борденок — это уже ласкательное прозвище от основы Борд-.

Корень Борд- — самый интересный и спорный. Сразу отбросим версию о связи с английской фамилией Borden: русские фамилии с таким корнем не заимствованы, а образованы на местной почве. Гораздо правдоподобнее, что основа восходит к слову «борода» в диалектном произношении: в южнорусских говорах «борода» могла звучать как «борода», но уменьшительная форма «бородка» давала прозвище Бородка, а при стяжении — Бордка или Борденок. Согласитесь, «борода» — типичная основа для прозвища: так могли назвать человека с заметной, окладистой бородой.

Есть и вторая, менее очевидная версия: от имени Борда — краткой формы канонического имени Варфоломей (через народное Барфоломей, Борфоломей). В этом случае Борденок — «маленький Борда», то есть сын или младший родственник. Но прозвищная версия с бородой выглядит убедительнее: фамилии от внешних признаков в крестьянской среде были массовыми, а от редкого имени — единичными.

Географически фамилия Борденков и её женская форма Борденкова тяготеют к Курской, Белгородской и Воронежской областям, а также к востоку Украины (Сумская, Харьковская области). Именно там суффикс -енков — один из главных маркеров местного фамильного типа. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или однодворцами из чернозёмной полосы, а само прозвище закрепилось за кем-то, кого в деревне прозвали Бородкой или Бордёнком — за густую растительность на лице.