Фамилия Борчевкин образована от прозвища или имени Борчевка, а то, в свою очередь, — от слова «борщ» или «борть». Это не единственная фамилия с таким корнем, но у неё любопытная суффиксальная конструкция, которая сразу выдаёт географию и социальный слой предков.

Суффикс -кин указывает на принадлежность: Борчевкин — буквально «сын Борчевки». Такая модель типична для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель, где фамилии на -ин и -кин встречаются чаще, чем на юге. Если бы фамилия возникла в южнорусских или украинских говорах, она, скорее всего, имела бы окончание -енко (Борчевченко) или -ук (Борчевчук).

Что касается основы, здесь возможны два основных варианта. Первый: прозвище Борчевка связано с борщом — либо с растением (борщевик, который в старину действительно варили), либо с самим блюдом. Прозвище могли дать любителю борща, повару или человеку с румяным лицом, похожим на цвет свёклы. Второй вариант: основа восходит к слову борть — дупло, где жили дикие пчёлы, или улей-колода. Бортник — человек, добывающий мёд из лесных бортей. Уменьшительная форма «Бортевка» или «Борчевка» могла стать прозвищем сына бортника или самого пчеловода. Фонетически переход «борть» → «борч» — естественный для русских говоров (сравните: «вертеть» — «верчу»).

Спор между этими версиями решается в пользу «борщевой»: прозвища от названий еды встречаются чаще, чем от пчеловодческих терминов, и дают больше однокоренных фамилий — Борщёв, Борщов, Борщаговский. Борчевкин — более редкий вариант, где основа смягчилась и получила суффикс -евк-, что тоже типично для прозвищ, а не для прямых профессиональных названий.

В документах XVIII–XIX веков фамилия Борчевкин встречается спорадически, без привязки к одному сословию. Носители могли быть как крестьянами, так и мещанами — суффикс -кин в те времена не был признаком знатности, в отличие от -ов у дворянских родов. Известных исторических деятелей с такой фамилией нет, что только подтверждает её происхождение из народной среды: её давали по бытовому прозвищу, а не по родословной книге.

Если коротко: Борчевкин — фамилия человека, чей предок получил прозвище от борща (скорее всего) или от борти. Она закрепилась в северной или центральной России, а её носители — потомки простых людей, которых окружающие запомнили по какой-то кулинарной или лесной особенности.