Фамилия Борчевкина — женская форма фамилии Борчевкин. Она образована по самой распространённой в русской ономастике модели: через суффикс принадлежности -ин от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. В основе лежит слово «борчевка» или «борчовка». Что именно оно означало — вопрос, на который нет одного ответа, но есть две основные версии.

Первая и самая вероятная: прозвище Борчевка связано с глаголом «борчать» или «борчить». В некоторых русских говорах (прежде всего северных и сибирских) «борчать» значит ворчать, брюзжать, говорить невнятно или сердито. Человек с таким прозвищем мог получить его за характер — ворчливый, недовольный. Суффикс -евк- в этом случае уменьшительно-пренебрежительный: Борчевка — «ворчун», но в смягчённой форме. От прозвища Борчевка через притяжательное прилагательное (чей? — Борчевкин) и пошла фамилия.

Вторая версия отсылает к географии. В польском и белорусском языках есть слово «борч» (barszcz) — борщ, а также «борчевка» как уменьшительное. Однако для русской фамилии такая связь маловероятна: прозвище по названию супа давали редко, и обычно оно закреплялось за поварами или любителями этого блюда, но в случае с Борчевкиным следов кулинарной основы нет. Кроме того, фамилия не характерна для западнорусских регионов, где такое объяснение было бы уместнее.

Встречаемость фамилии очень низкая. Она почти не фиксируется в центральных областях России и в старых переписях. Основные носители, судя по современным данным, живут на юге страны — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Казахстане (следствие переселений XX века). Возможно, фамилия возникла в среде однодворцев или крестьян южных губерний, где говоры сохраняли архаичную лексику.

Фамилия Борчевкина — яркий пример того, как редкое диалектное слово стало основой для личного прозвища, а затем и для фамилии. Её носители могут с высокой вероятностью считать, что их предок был человеком с непростым, ворчливым нравом — и это, пожалуй, единственное, что можно сказать о происхождении с уверенностью.