Фамилия Борджигон — редкая и неочевидная по корню. Даже на слух она кажется нерусской, и это первое, что бросается в глаза. Однако её форма — суффикс -он — в русских фамилиях встречается, хотя и нечасто. Обычно он характерен для украинской или белорусской традиции (сравните: Ковальонок, Бобрёнок), но здесь скорее всего иное происхождение.

Наиболее вероятная версия — итальянское или испанское влияние. Основа «Борджи» отсылает к знаменитому роду Борджиа (итал. Borgia), но в русской передаче фамилия могла видоизмениться. Если добавить, что в некоторых диалектах южной Италии «Borgione» означает «житель города» или «человек из крепости», то Борджигон мог быть прозвищем переселенца или торговца. В России такие фамилии могли получить иностранцы, осевшие в приграничных землях или служившие при дворе.

Вторая версия — искусственное происхождение. В XIX веке семинаристы нередко переделывали простые русские фамилии на иностранный лад, чтобы звучало «благороднее». Если исходной была фамилия Бородин (от «борода») или Бордюгов (от «бордюр», в значении «край»), то прибавив суффикс -он, могли получить Борджигон. Однако эта гипотеза слабая: нет документов, подтверждающих такую переделку для этой конкретной фамилии.

Третья, самая прозаическая версия — от прозвища «Борджига». В некоторых говорах «борджигать» означало «бормотать», «говорить невнятно». Человек с таким прозвищем мог получить фамилию Борджигин, а затем под влиянием письменной традиции — Борджигон. Но и здесь нет уверенности: слово «борджигать» фиксируется лишь в единичных русских диалектах.

География фамилии подсказывает: Борджигоны встречаются в основном в Западной Сибири и на Урале, что нетипично для итальянских корней. Возможно, фамилия пришла с волной переселенцев из Белоруссии или Польши, где окончание -он встречается чаще. В любом случае, это редкая фамилия, и её носители — потомки людей, чьё прозвище или происхождение уже не восстановить без архивных записей.