Фамилия Борек — редкий случай, когда русская по форме фамилия почти наверняка имеет не русское, а польское или чешское происхождение. Ключ к разгадке — суффикс «-ек». В русской ономастике фамилии на «-ек» встречаются, но крайне редко (чаще они заканчиваются на «-ок» или «-ко»). А вот в польском и чешском языках суффикс «-ек» — это стандартный уменьшительный суффикс, аналог русского «-ок». Поэтому Борек — это уменьшительная форма имени Бор, Борис или Борислав.

Вероятнее всего, фамилия образована от католического имени Бор (Bór), которое в Польше и Чехии было сокращением от имени Борислав. Соответственно, Борек — это «маленький Бор» или «сын Бора». По той же модели в польском языке возникли фамилии Янек (от Ян), Томек (от Томаш), Войтек (от Войцех). Фамилия Борек широко распространена в Польше (особенно в Силезии и Малопольше) и в Чехии, а в Россию она попала, скорее всего, с волнами миграции или через потомков поляков, сосланных после восстаний XIX века.

Есть и вторая, менее вероятная версия, связывающая фамилию с апеллятивом. В польском языке слово «bór» означает «бор, хвойный лес». Тогда Борек — это прозвище человека, жившего у бора, или лесника. Однако в ономастике прозвища от названий деревьев и лесов чаще давали в полной форме (Бор, Боровский), а уменьшительная форма «Борек» в таком значении встречается реже и почти всегда вторична по отношению к имени.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Борек стоит особняком от типичных русских фамилий на «-ов» и «-ин». Она не указывает на принадлежность отцу («чей сын?») через притяжательное прилагательное, а фиксирует прозвище или уменьшительное имя в исходной форме. Поэтому носитель фамилии Борек в России — это почти наверняка потомок выходца из западнославянских земель, и его предок носил имя Бор или Борислав.

Написание фамилии устойчивое, вариантов в русском языке практически нет, так как она и так пишется кириллицей. Склоняется по правилам существительных мужского рода: Борек, Борека, Бореку.