Фамилия Боричева образована от имени Борич — краткой, обиходной формы канонического имени Борис. Такие усечённые имена были широко распространены в Древней Руси: их использовали в быту, а от них уже пошли фамилии. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Боричев — «сын Борича» или «человек из рода Борича». Это стандартная модель для русских фамилий на -ев/-ов, но здесь интересна именно основа: Борич встречается реже, чем, скажем, Борисов, и потому фамилия звучит более архаично.

По поводу происхождения самого имени Борис есть спор. Традиционная версия связывает его с древнеболгарским «борьба» или «борец» (от тюркского «бог» — «господин» эта гипотеза менее убедительна). Если принять версию о «борце», то имя Борич могло означать «маленький борец» или «сын борца» — в уменьшительно-ласкательном смысле. Однако в крестьянской и посадской среде такие имена давали без особой поэтики, просто как повседневный вариант полного имени.

Скорее всего, основатель рода Боричевых был выходцем из простого сословия — крестьян или ремесленников. В дворянской среде фамилии чаще образовывали от полных форм имён, а уменьшительные оставались за непривилегированными слоями. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются отдельные упоминания Боричевых в новгородских и псковских землях, но массового распространения фамилия не получила — это редкая, локальная фамилия, сохранившаяся в основном в центральных и северных областях России.