Фамилия Боровичева — женская форма, мужская — Боровичев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Борович. В древнерусской традиции так могли назвать человека, жившего в бору — сосновом или хвойном лесу. Суффикс -ич в этом случае указывает не на отчество (как в белорусских или польских фамилиях на -ич), а на принадлежность к месту: Борович — «тот, кто из бора», «лесной человек». Параллель — прозвища типа Дубович, Ольхович, Соснович.

Модель образования фамилии проста: основа Борович + притяжательный суффикс -ев (в мужском роде Боровичев, в женском — Боровичева). Это типичная русская патронимическая или прозвищная фамилия, закрепившаяся в XV–XVII веках. Встречается она преимущественно на северо-западе России: в Новгородской, Псковской, Вологодской областях, а также в Карелии. В этих краях боры были обычным ландшафтом, и прозвище Борович было естественным для крестьянина или охотника, жившего в лесной глуши.

Есть и вторая, менее вероятная версия: отчество от имени Борович, которое могло быть производной формой от православного имени Борис. В народной речи Борис иногда превращался в Борю, а от Бори — в Боровича (сравните: Иван — Иванович, Борис — Борович). Но эта гипотеза слабая: суффикс -ич в русских нецерковных именах почти никогда не образовывал отчества напрямую, а скорее указывал на «сына такого-то» в белорусской традиции. Для русской фамилии Боровичев версия с прозвищем от места жительства надёжнее.

В архивных документах фамилия фиксируется с XVII века. Например, в переписных книгах Новгородского уезда 1628–1629 годов упоминается крестьянин Ивашко Борович — это ещё не фамилия, а прозвище, но оно даёт представление о корне. К XIX веку форма Боровичев встречается в метрических книгах Олонецкой губернии, а также среди мещан и купцов в Вологде. Сословно фамилия не была дворянской — её носителями были преимущественно крестьяне и посадские люди.

Редкий суффикс -ичев (а не -ов или -ин) делает фамилию заметной на общем фоне. В русском ономастиконе таких фамилий немного: Дубовичев, Ольховичев, Сосновичев. Все они — топонимические, от названий деревьев и лесов. Боровичева стоит в этом ряду как указание на предка, который жил «у бора» или в самом бору.