Фамилия Борихина — женская форма фамилии Борихин. В её основе лежит неканоническое имя или прозвище Бориха. Такая форма образована с помощью суффикса -их(а), который в русской традиции часто давали по родству или характерному признаку: скажем, если человека звали Боря (от Борис), то его жену или дочь могли в быту называть Бориха — «Борисова жена» или «Борисова дочь». Однако суффикс -их(а) мог указывать и прямо на прозвище человека, например, за манеру речи или поведения («бориха» — говорливый, шумный?).

Словообразовательная модель проста: к основе Борих- добавили патронимический суффикс -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Борихин, то есть сын или потомок Борихи. Таким образом, фамилия Борихин (и Борихина) — это типичная русская «полуотчество» от прозвища, а не от крестильного имени напрямую.

Интересно, что фамилия эта довольно редкая. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях, а также на Урале. В этих регионах суффикс -их- в прозвищах и фамилиях был особенно живуч: вспомните фамилии вроде Глухих, Белых, но здесь он стал частью основы, а не окончанием. Борихин — не отчество от полного имени, а именно прозвищная форма, что говорит о неформальном, бытовом происхождении: предка, скорее всего, звали не по документу, а по уличному прозвищу.

Есть и другая, менее вероятная версия: что Бориха — это вариант имени Борислав или Боримир, но в русской ономастике такие сокращения встречаются редко, и документальных подтверждений нет. Поэтому более правдоподобно считать, что фамилия пошла от прозвища, связанного с именем Борис, но через форму, характерную для деревенского быта.