Фамилия Борина образована от имени Боря — краткой формы крестильного мужского имени Борис. А вот происхождение самого имени Борис — вопрос более сложный. По самой распространённой версии, Борис — это усечённая форма древнеславянского имени Борислав (от основ «борь» — битва и «слав» — слава). В народном сознании имя оказалось прочно связано с болгарским словом «борец», что тоже повлияло на его восприятие.

Решающую роль в истории имени сыграла канонизация князя Бориса (в крещении Романа), который вместе с братом Глебом стал первым русским святым. Борис был хладнокровно убит по приказу брата Святополка Окаянного, и его имя прочно вошло в святцы. Именно с этого момента имя Борис (а с ним и его краткая форма Боря) стало широко употребляться на Руси.

Модель образования фамилии проста и типична: к основе «Бор» (от имени Боря) добавили суффикс -ин, который в русской традиции указывал на принадлежность. Буквально фамилия означала «чей?» — «Борин сын», «жена Бори». Суффикс -ин обычно присоединяли к основам на -а/-я, поэтому фамилия Борина — это притяжательное прилагательное, закрепившееся в качестве родового имени.

Менее вероятна, но всё же встречается в любительских догадках связь фамилии с названием ветра бора (от греческого boreas) — холодного и сильного ветра, дующего в приморских районах, где невысокие горы граничат с тёплым морем. Эта версия не выдерживает критики: прозвище от природного явления могло бы дать фамилию Боров или Борин, но массовое распространение фамилии Борина объясняется именно именем Борис, а не редким метеорологическим термином.

Таким образом, в основе фамилии Борина лежит имя Боря. Потомок человека, которого в быту звали Борей, со временем получал фамилию Борина.