Фамилия Борисихина — одна из тех, что сразу выдают свой северный или северо-восточный след. В основе лежит женское отчество: Борисиха — это «жена Бориса». Такая модель образования фамилий через суффикс -их- (Борисиха → Борисихин → Борисихина) типична для старых русских говоров, особенно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Урала. Там женщину в деревне часто называли не по её имени, а по мужу: если мужа звали Борис, то она — Борисиха, а дети — Борисихины. Фамилия, таким образом, означает «принадлежащая роду Борисихи».

Сам корень — имя Борис, которое пришло на Русь из Болгарии вместе с христианством. В крестьянской среде имя было очень распространённым, поэтому фамилия не редкая, но её окончание на -ина (а не на -ов, -ев) подчёркивает именно «женскую» основу. Интересно, что в официальных документах XIX века такие фамилии нередко записывали без изменений по полу: мужчина мог числиться Борисихин, а его дочь или вдова — Борисихина, хотя по паспорту фамилия оставалась единой для всех.

Спорных версий у фамилии практически нет. Иногда пытаются вывести её от прозвища Борис, данного не по имени, а по характеру (от глагола «бориться» — бороться), но это натяжка: прозвищная форма Борис и так совпадает с каноническим именем, а суффикс -их- однозначно указывает на родство через женщину. Встречается вариант написания с одной «с» — Борисихина, но это скорее описка, чем правило: имя Борис пишется с одной «с», и фамилия сохраняет ту же орфографию.

Если ваши предки носили фамилию Борисихина, скорее всего, они жили в деревне, где женщину знали как «Борисиху», а её дети наследовали это прозвание. В метрических книгах XIX века такую фамилию можно найти в Вятской, Пермской или Костромской губерниях — в тех краях, где «икающие» фамилии на -их и -ых были нормой, а не исключением.