Фамилия Борисочкин образована от имени Борисочка — уменьшительно-ласкательной формы имени Борис. В русской ономастике это обычная модель: сначала от имени возникает прозвище или домашнее имя, а затем от него через суффикс -ин образуется фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — то есть «сын Борисочки».

Имя Борис, в свою очередь, имеет славянские корни и означает «борющийся». Оно было широко распространено на Руси, в том числе благодаря церковным святцам: в православном календаре встречается несколько святых с этим именем. Самый известный из них — благоверный князь Борис, сын князя Владимира, крестителя Руси. Вместе с братом Глебом он стал первым русским святым, канонизированным в лике мучеников-страстотерпцев. Дни памяти князя Бориса приходятся на 15 мая и 6 августа. Другой святой покровитель — мученик Борис Казанский.

Уменьшительная форма Борисочка — не единственная в ряду производных от Бориса. Сравните с фамилиями Борискин, Борисов, Борисенков. Форма на -очк- встречается реже, что делает фамилию Борисочкин более редкой по сравнению с массовыми Борисовыми. По суффиксу можно предположить, что исходное прозвище Борисочка бытовало в среде, где были распространены ласкательные имена на -очка: Иваночка, Петрочка, Степаночка. Такие формы характерны для северных и центральных говоров.

Сословных ограничений у фамилии нет: потомок человека по имени Борисочка мог принадлежать к крестьянам, мещанам или купечеству. Географически фамилия встречается разрозненно, без ярко выраженного «гнезда», что тоже говорит в пользу её относительной редкости.