Фамилия Борнусова — женская форма, а мужской вариант, Борнусов, образован по русской патронимической модели с суффиксом -ов. Основа здесь — неканоническое имя или прозвище Борнус. Слово это тёмное, редкое, и его этимология вызывает споры, но можно выделить две основные версии, и одна из них заметно правдоподобнее.

Первая и самая вероятная версия связывает Борнуса с диалектным глаголом «борнуть» — в некоторых говорах так говорили о негромком, ворчливом или бормочущем звуке, о ворчании. В этом случае Борнус — прозвище человека с такой речевой манерой: ворчуна, брюзги или того, кто говорит себе под нос. В пользу этой версии говорит ряд однокоренных фамилий, например Борнов, Борнухин, Борнушко, которые встречаются в северных и центральных областях России. Модель «глагольная основа + -ус» нехарактерна для русских прозвищ, но встречается: вспомним фамилии Воркусов, Буркусов. Скорее всего, это не прямое образование от глагола, а результат стяжения или народной переделки более длинного имени — например, от Борнуслав (сокращение от Борислав) или от крестильного Варнава (в просторечии Варнус, Барнус). В таком случае Борнусовы — потомки человека, которого в быту звали Борнусом, а полное имя со временем забылось.

Вторая версия, менее убедительная, выводит основу из тюркских языков: например, от «бор» (один, единственный) или «борну» (с родинкой). Но для русского ономастикона это экзотика, и никаких следов массового бытования фамилии в регионах с тюркским субстратом нет. Фамилия Борнусова не частая, её географическое ядро, судя по доступным данным, — это центральные области России, в частности Владимирская и соседние губернии. Там же фиксируются и родственные фамилии с корнем «борн-», что подтверждает славянскую, а не тюркскую природу.

Таким образом, если вы носите фамилию Борнусова, ваши предки, скорее всего, жили в центральной России и получили прозвище по особенности речи или по сокращённой форме крестильного имени. Точнее сказать трудно — фамилия редкая и не попала в крупные своды русских фамилий (например, у Унбегауна или Никонова её нет), но сам механизм образования для русского языка типичен.