Фамилия Бородкиина — редкий случай, когда написание выдаёт не только происхождение, но и историю документа. Двойное «и» в суффиксе — это не опечатка, а след старой орфографии. В русских фамилиях на -ин притяжательная форма от женского имени или прозвища обычно пишется с одним «и»: Бородкин, Бородкина. Второе «и» могло появиться, когда в метриках или ревизских сказках фиксировали форму «Бородкиин» — то есть отчество от женского имени Бородкия, а не от мужского Бородка. Такая форма встречалась в северных и центральных губерниях, где церковные книги вели по старым правилам, а позже её закрепили в паспортах.

Основа фамилии — прозвище Бородка, уменьшительное от «борода». В русской ономастике это не просто внешний признак. Бородой в XVI–XVII веках называли не только волосы на лице, но и человека с бородой, что было отличительным знаком взрослого мужчины, купца или крестьянина. Прозвище Бородка мог получить младший сын в семье, где отец уже носил прозвище Борода, или, наоборот, безбородый парень в насмешку. Суффикс -к- здесь уменьшительно-ласкательный, но в фамилиях он часто терял эмоциональную окраску и просто указывал на конкретного человека.

По модели образования фамилия Бородкиина — одна из самых распространённых в русском языке: основа прозвища + суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Бородкин сын). Однако двойное «и» в женском варианте (а фамилия стоит в форме женского рода) выдаёт, что первоначально это могла быть фамилия, образованная от женского имени или прозвища. В редких случаях так фиксировали внебрачных детей, когда в метрику записывали ребёнка по матери: «Бородкиин» — значит «сын Бородкии». Само имя Бородкия — неканоническое, от той же «бороды», и встречалось в крестьянской среде как охранительное имя, чтобы обмануть нечистую силу.

С географией фамилии сложно: из-за редкости написания Бородкиина не попала в массовые словари. По косвенным данным, носители встречаются в Вологодской и Архангельской областях — там, где долго держался старый тип записи отчеств. В XIX веке фамилия могла принадлежать государственным крестьянам или мещанам, так как дворянские роды с такой основой не зафиксированы. Сравните с однокоренными: Бородин (от Борода) — массовая фамилия, Бородкин — реже, а Бородкиин — единичный вариант, сохранивший орфографическую архаику. Если вы носите эту фамилию, то, скорее всего, ваши предки — северные русские крестьяне, а двойное «и» в паспорте — не ошибка, а свидетельство того, что фамилию записывали со слуха и по старым церковным правилам.