Фамилия Боровских — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение. Её основа — не имя и не профессия, а место, где жил или откуда был родом первый носитель.

Корень здесь — «бор», то есть хвойный лес. Но напрямую от леса фамилию не образовали: в основе лежит топоним. Скорее всего, предок происходил из села или города с названием Боровое, Боровское или — что особенно вероятно — из города Боровска в Калужской области. Такие «географические» фамилии часто давали переселенцам: человек переезжал в другую местность, и его называли по прежнему месту жительства — Боровский.

Фамилия Боровских стоит в ряду так называемых «северных» фамилий на -их/-ых. В центральной и южной России чаще говорили «Боровский», а на Русском Севере, в Сибири и в некоторых регионах Урала закрепилась форма родительного падежа множественного числа: «Боровских» — то есть «из семьи Боровских». Такая модель типична для архангельских, вятских, пермских говоров.

В исторических документах встречается раннее упоминание: у С. Б. Веселовского записан Боровской Шестак Захарович, 1586 год, Москва. Не исключено, что этот человек или его потомки дали начало одному из родов, носивших потом фамилию в форме Боровских.

Таким образом, фамилия Боровских — это указание на место, откуда пошёл род, и одновременно маркер северной или сибирской ветви семьи. Если ваши предки носили эту фамилию, их корни, скорее всего, ведут в район Боровска или в одно из многочисленных Боровых, а сама форма фамилии говорит о том, что род долго жил в регионах, где прижился именно вариант на -их.